Պարապմունք 39

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։
Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:

3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունգ։

4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։
Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր տրամագծի շուրջ:

5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
• պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
• գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:

6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝ Կոն

Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝ 24 սմ

 Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝ 25 սմ

Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝ 7սմ

7․Լուծել խնդիրը․

Շառավիղը 6 սմ
Ծնորդը 12 սմ

8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։

9․30⁰ անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։
15×2=30
Պատ․՝ 30 սմ

Պարապմունք 27

1. Հաշվել  RNK անկյունը և շրջանագծի շառավիղը, եթե MN=10 սմ է և ∠ RON=30°

90-30=60
90+60=150 (<RNK)
10:2=5
5:2=2,5 (շառավիղ)
Պատ․՝ 2,5 սմ և 150^օ

2. Հաշվել շրջանագծի շառավիղը, եթե AO=9սմ  է և ∠ OAK=30°

9։2=4,5
Պատ․՝4,5 սմ

3. Շրջանագծի A կետով տարված են շոշափող և շառավիղին հավասար լար։ Գտեք լարի և շոշափողի կազմած անկյունը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:
30^o

4. Շրջանագծի շառավիղին հավասար KM լարի ծայրակետերով տարված են այդ շրջանագծի շոշափողներ, որոնք հատվում են N կետում։ Գտեք KMN եռանկյան անկյունները։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:
30,30,120

5. Շրջանագծին A, C և E կետերում տարված են AB, BD և DE շոշափողները, իսկ AB=7 սմ: Որոշիր ACE եռանկյան պարագիծը:

Պարապունք 23

1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում շրջանագիծ:
   Տրված կետից տրված հեռավորության վրա գտնվող կետերի բազմությունը կոչվում է շրջանագիծ։

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղ, տրամագիծը, լարն ու աղեղը:

• Տրամագիծը դա շրջանագծի կենտորոնվ անցնող լարն է։

• Շառավիղը դա շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած այլ կետին միացնող հատվածն է։
• Լարը դա շրջանագծի ցանկացած երկու կետերը միացնող հատվածն է։
• Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

3․ GEOGEBRAծրագրով գծել շրջանագիծ և տանել նրա շառավիղը, տրամագիծը և լարը:

Կապույտով՝ լարը
Կանաչով՝ տրամագիծը
Կարմիրով՝ շառավիղը

4․Գրել լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները:
1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։
2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

5․ Թվարկել   շրջանագծի բոլոր  տրամագծերը,   շառավիղները և  լարերը:

CK և BF տրամագծերն են։
AO շառավիղն է։
BL, LE, DF լարերն են ։

6․Թվարկել ստացված աղեղները:

7․ Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։
Շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից 2 անգամ։

8․ Ողիղը հատում է շրջանագիծը A և B կետերում։ Ի՞նչ կետերով պիտի անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։
Կենտրոնով

9․ Հաշվիր CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∠AOD=120°

8։2=4
Պատ․՝ 4 սմ

10․ Տրված է՝ MN=7սմ,  ∠ONM=60°։Գտիր՝ KN-ը։

11․ AB հատվածը O կենտրոնով շրջանագծի տրամագիծն է, իսկ AC-ն և BC -ն այդ շրջանագծի հավասար լարեր են։ Գտնել AOC անկյունը։

Պարապունք 21

1.Որ մարմինն է կոչվում պրիզմա:
Պրիզմա կոչվում է այն բազմանիստը, որի երկու նիստերը զուգահեռ հարթություններում ընկած հավասար բազմանկյուններ են, իսկ մնացած նիստերը ուղղանկյուններ են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր պրիզմա:

3.Որ նիստերն են կոչվում հիմքեր, կողմնային նիստեր:
Զուգահեռ հարթություններում գտնվող հավասար նիստերը կոչվում են պրիզմայի հիմքեր, իսկ մնացած նիստերը՝ կողմնային նիստեր:

4.Որ պրիզման է կոչվում ուղիղ պրիզմա։
Այն պրիզման, որի կողմնային կողերը ուղղահայաց են հիմքին կոչվում են ուղիղ պրիզմա։

5.GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուղիղ պրիզմա:

6.Որ պրիզման է կոչվում թեք պրիզմա։
 Իսկ երբ կողմնային կողերը ուղղահայաց չեն հիմքերին, պրիզման կոչվում է թեք:

7․GEOGEBRA ծրագրով գծիր թեք պրիզմա:

8․Գտեք վեցանկյան պրիզմայի կողերի, գագaթների, նիստերի քանակը,GEOGEBRA ծրագրով գծեք վեցանկյան պրիզմա:
6×3=18 կող
6×2=12 գագաթ
6+2=8 նիստ
6 նիստ

9․Կարող է պրիզմայի կողերի թիվը լինել՝

ա) 13 Ո՛չ քանի որ 13 երեքի բազմապատի թիվ չէ, իսկ ցանկացած պրիզմայի կողերի քանակը երեքի բազմապատիկ թիվ է։
բ) 14 Ո՛չ քանի որ 14 երեքի բազմապատի թիվ չէ, իսկ ցանկացած պրիզմայի կողերի քանակը երեքի բազմապատիկ թիվ է։
գ) 18։ Այո քանի որ 18 երեքի բազմապատիկ թիվ է։
Պատասխանը հիմնավորել։

10․Կարող է պրիզմայի նիստերի թիվը լինել՝

ա) 13 Այո, քանի որ 13-2 ստացվում է բնական թիվ։
բ)14 Այո, քանի որ 13-2 ստացվում է բնական թիվ։
գ) 18 Այո, քանի որ 13-2 ստացվում է բնական թիվ։
Պատասխանը հիմնավորել։

11․ Ինչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի ՝

ա) 15 կող Հնգանկյուն պրիզմա
բ)11 նիստ Իննանկյուն պրիզմա
գ) 10 գագաթ։ Հնգանկյուն պրիզմա

Պարապունք 18

Հարցեր և առաջադրանքներ։
Ո՞ր պատկերն է կոչվում քառակուսի, GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD քառակուսի։

Քառակուսի կոչվում է այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD քառակուսի, նշեք քառակուսու  կողմերը, անկյունագծերը։

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD քառակուսի, ինչպիսի՞ անկյուն են կազմում քառակուսու  անկյունագծերը։

4. Գտեք քառակուսու բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞ր բանաձևով ես հաշվում։

4 — 2 = 2
2 x 180 = 360

5. Նշեք քառակուսու մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։

180

6. Նշեք քառակուսուն  բնորոշ որևէ  առանձնահատկություն։

Քառակուսու բոլոր անկյունները ուղիղ են 

7. Քառակուսու  մի կողմը հավասար է 21դմ է։ Գտեք քառակուսու պարագիծը։

210 + 210 + 210 + 210 = 840

8. Քառակուսու պարագիծը 72 սմ է: Գտեք քառակուսու կողմը:

18

10. Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև բոլոր կողմերը եղած հեռավորությունների գումարը 20 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

40 + 40 + 40 + 40 = 160

11․ Քառակուսու պարագիծը 80 սմ է: Որքա՞ն է քառակուսու անկյունագծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից։

40

12․ Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք շեղանկյան անկյունները։

180 : 3 = 60
60 x 2 = 120

13․ Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե ∠B = 60 աստիճան է, իսկ AC = 10,5 սմ:

14․ ABCD շեղանկյան մեջ ∠B = 120 աստիճան է: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10 սմ է: Գտեք BD անկյունագիծը:

15.(Դժվար) Ապացուցիր, որ  շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։

Պարապունք 17

Հարցեր և առաջադրանքներ
1.Ո՞ր պատկերն է կոչվում շեղանկյուն։

Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, նշեք շեղանկյուն հավասար կողմերը։

Բոլոր կողմերը իրար հավասար են

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, գծեք անկյունագծերը, ինչպիսի՞ անկյուն են կազմում շեղանկյան անկյունագծերը։

Եռանկյուն

4. Գտեք շեղանկյուն բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞ր բանաձևով հաշվեցիր։

4 — 2 = 2
2 x 180 = 360

5. Նշեք շեղանկյուն մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։

180

6. Նշեք շեղանկյանն բնորոշ որևէ հատկություն։

Շեղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD (քանի որ հավասար են բոլոր կողմերը):

7.Շեղանկյան մի կողմը հավասար է 12սմ 5մմ։ Գտեք շեղանկյան պարագիծը։

12.5 + 12.5 + 12.5 + 12.5 = 50սմ

8․Շեղանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք շեղանկյան բոլոր անկյունները:

60 , 60, 120, 120

9․ Գտեք շեղանկյան սուր անկյունը, եթե նրա երկու անկյունների տարբերությունը 18° է:

81

10. Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48մ է: Գտեք շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:

12

11․ Գտիր ABCD շեղանկյան BD-ն և AO-ն, եթե OD=3 սմ, AC=14 սմ:

12․ Գտեք  շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է: