Պարապմունք 50

1․Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում իռացիոնալ։
Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

2․ Ինչպե՞ս են լուծում պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները։
…

3․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=9
բ) x=0
գ) ⌀
դ) x=0,5
ե) 0,5
զ) ⌀
է)…
ը) x=9,6
թ) x=5

4․ Լուծել հավասարումները։

ա) x=1/3
բ) ⌀
գ) x=2
դ)⌀
ե) ⌀
զ) ⌀

5․ Լուծել հավասարումները․

249․ x=4
250. x=9
251.x=25
252. ⌀
253. x=0
254.x=81
255. x=64
256. ⌀
257.x=25
258. x=0
259. ⌀
260. x=25
261. x=6
262. x=20
263. x=6
264. x=6
265.⌀
266. x=9
267.x=4,5
268. x=10
269. x=1
270. ⌀
271. x=10/3
272. x=8/6
273. x=6
274. ⌀
275. ⌀
276. x=7
277. ⌀
278. x=10
279. ⌀
280.x=0,75

Պարապմունք 49

1․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա) 5√2
բ) √2
գ) -4√a
դ) a-3√x
ե) √a
զ) -√2

2․ Համեմատել արտահայտությունների արժեքները առանց արմատը հաշվելու։

ա) 5√12 > 3√27
բ) √27 > 3√2
գ) 2√50 < 3√32
դ)
ե)
զ)

3․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա) √(4-2√3)
բ) √(30-10√5)
գ) √(5-2√6)
դ) √(26-8√10)

4․ Հայտարարում ազատվել արմատանշանից։

5․ Կրճատել կոտորակը․

6․ Արտադրիչը տանել արմատանշանի տակ․

Պարապմունք 48

1․ Ընտրիր ճիշտ հատկությունները:

• √a+√b=√a+b
• √a²=a, a≥0
• √a: √b=√a:b
• √a⋅a =a, a≥0
• √a⋅a=a²

2․ Հաշվել․

ա) 6
բ) 12
գ) 20
դ) 35
ե) 90
զ) 560

3․ Հաշվել․

ա) 20
բ) 18
գ) 30
դ) 48
ե) 220
զ) 105
է) 210
ը) 630
թ)154

4․ Հաշվել․

ա) √2
բ) 3
գ) √x
դ)√3x

5․ Հաշվել․

ա) 8
բ) 15
գ) 30
դ) 70
ե) 20
զ) 900
է) 800
ը) 5000

6․ Հաշվել․

ա) 4
բ) 3,1
գ) 1
դ) 5
ե) 1,13
զ) 7,2
է) 0,3
ը) 57,1

7․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․

8․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․

Պարապմունք 47

1․ Հաշվել քառակուսի արմատը․

3, 4, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 24, 26, 22, 27, 31

2․ Հաշվել

ա) 2+1=3
բ) 15-6=9
գ) 3+2=5
դ) 4+5=9
ե) 7-1=6
զ) 9-7=2
է) 10-6=4
ը) 12-11=1
թ) 0,6+0,7=1,3

3․ Հաշվել

ա) 2∙9=18
բ) 1/3∙10=3,(3)
գ) 2∙0,5=1
դ) 0,4∙3=1,2
ե) √0,27:3=0,3
զ) 7:0,1=70
է) 0,(1)∙9=0,(9)
ը) 3,6
թ) 1,3:0,25=5,2

4․ Համեմատել

ա) √100 > √81
բ) √100 < √121
գ) √4 < 3
դ) 1/5 < √0,25
ե) 2 > √1/16
զ) 9/5 > √4/49
է) √0,09 < √4/25
ը) √2. 1/4 > √64/49
թ) √1/4 > 1/4

5․ Հաշվել

ա) 2
բ) 3
գ) 13
դ) 17

6․ Հաշվել

ա) 5 ∙ 2 ∙ 3=30
բ) 6+12=18
գ) √4 = 2
դ) √36=6
ե)1/3 ∙ 6 = 2
զ) 2,4-5.5 = -3,1

7․ Հաշվել

8․ Գտնել  արտահայտության արժեքը՝  0.4√0.16+1/2⋅√256

Պարապմունք 46

1․Որոշել y=x² պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը:  

• Ճյուղերն ուղղված են դեպի վերև
• Ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև

2․Գտիր y=x² ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը: Ընտրելճիշտ տարբերակը:

• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ներքևից
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից

3. Տրված է y=−x² ֆունկցիան: Ընտրել ճիշտ պատասխանը:

ա) y_max=−1 բ) y_max=1 գ) y_max=0

4. Տրված է f(x)=−x² ֆունկցիան: Հաշվել  f(−1); f(−5); f(0); f(2); f(4)։

5. Արդյո՞ք  A(3; 8) կետը պատկանում է  y=x²  ֆունկցիայի գրաֆիկին:

ա) չի պատկանում բ) պատկանում է

6. Արդյո՞ք  A(x; y) կետը պատկանում է  y=x² ֆունկցիայի գրաֆիկին, եթե ա) x=1,y=2; բ) x=3, y=9 գ) x=-2; y=4, դ) x=0,4; y=1,6

7. Համեմատել թվային արտահայտությունների արժեքները՝
ա) 1,17² < 1,18² 
բ) 2,31² < 2․33²

8. y=x²  ֆունկցիայի հանար համեմատել y₁ և y₂ , եթե ա) x₁=0,5 x₂=0,6 բ) x₁=9,2 x₂=8,5POSTED IN

Պարապմունք 45

1․Լուծել հավասարումները․

ա) {-9 ; 9}
բ) {-1,5 ; 1,5}
գ) {-1 ; 3}
դ) {1 ; 3}
ե) {-4 ; -2}

2․ Լուծել հավասարումները՝ 
ա) |x−67.14|=0 {67,14}
բ) ∣5x−21∣=4 {4,2 ; -3,4}
գ) ∣3x+21∣=48 {9 ; -23}
դ) ∣7x+2∣=-8 Լուծում չունի

3․ 9.72 թիվը  կարող է հանդիսանալ  |x|≤9.72 անհավասարման լուծում: 

4․ Լուծել հավասարումները․

ա) {-2 ; 3}
բ) {-2 ; 2/3}
գ) {1 ; 11/3}
դ) {-1 }

5․Լուծել  տրված անհավասարումները՝ 

ա) |x|≤30
[-∞ ; +30] կամ [-∞ ; -30]

բ) |x+3|<7
(-∞ ; 4) կամ (-∞ ; -10)

գ) |x−10|<3
(-∞ ; 13) կամ (-∞ ; -7)

դ) |x−5|<13
(-∞ ; 18) կամ (-∞ ; -5)

ե) |x−25|≤6
[-∞ ; 31] կամ [-∞ ; 19]

զ) |x+6|>8
(2 ; +∞)

է) |x−10|>2
ը) |x−5|>17

6․Գրել հավասարումների համախումբը, որը համարժեք է հավասարմանը․ա) |x|=5, բ) |x|=24

7․Գրել անհավասարմանը համարժեք անհավասարումների համակարգ․ ա) |x|<5, բ) |x|<8

Պարապմունք 44

1․ Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

(4 ; +∞)

(-3 ; +∞)

(-∞ ; -1)

(-∞ ; -16)

Լուծում չկա

2․ Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝

Ոչ, տվյալ անհավասարումների համակարգը լուծում չունի

Այո, քանի որ 0,6 ∈ [-1/3 ; 10/7]

3․Լուծել անհավասարումների համակարգը․

ա)

[-∞ ; -1,5]

բ)

(1/13 ; 9)

գ)

(2 ; 25/7)

դ)

[-1 ; +∞]

4․Լուծել անհավասարումների համախումբը․

ա)

(2 ; +∞)

բ)

[3 ; +∞] U (-∞ ; 2)

գ)

(-1 ; +∞)

դ)

Պարապմունք 42

1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

2․Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝

ա) Ոչ

բ) Այո

3․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա) x ∈ (3 ; 4)
բ) x ∈ (-∞ ; 12)
գ) x ∈ (1 ; +∞)
դ) x ∈ (0,5 ;+∞)
ե) x ∈ (4 ;+∞)
զ) x ∈ (-∞ ; 5)
է) Լուծում չունի
ը) x ∈ (-∞ ; -1)

4․Լուծել անհավասարումների համակարգը․

ա)

x ∈ (0,8 ;+∞)

բ)

x ∈ [2 ; 4]

գ)

x ∈ (-∞ ; 1/5)

դ)

x ∈ (0,1 ; 0,2)

5․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)

[-11 ; 3]

բ)

գ)

x ∈ [-2/7 ; 1,5)

դ)

x ∈ (2 ; 3)

ե)

x ∈ ( 4 ; 5)

զ)

x ∈ [2 ; 3)

Պարապմունք 41

1․Լուծել ոչ խիստ գծային անհավասարումները։

ա) x ∈ (-∞ ; -2]
բ) x ∈ (-∞ ; 1]
գ) x ∈ (-∞ ; 1]
դ)x ∈ (-∞ ; 8]

2․ Լուծել  0.8x ≥−4 գծային անհավասարումը:
x ∈ [-5 ; +∞)

3․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 4x−13 երկանդամն ընդունում դրական արժեքներ։
x ∈ (3,25 ; +∞)

4․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 5x−20 երկանդամն ընդունում ոչ բացասական արժեքներ:
x ∈ (4 ; +∞)

5. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է −5k+12 երկանդամն ընդունում 2-ից մեծ արժեքներ:
x ∈ (-∞ ; 2)

6. Լուծել անհավասարումը՝
ա) 3x−6≤−5x+26 x ∈ (- ∞ ; 4]
բ) 2x−5<35−6x x ∈ (- ∞ ; 5)
գ) −4(p+5)≤200 x ∈ [-55 ; +∞)
դ) 2(4−3y)+4(9−y)≤60  x ∈ [-6 ; +∞)
ե) (x+4)²−x²<5x+13 x ∈ (-∞ ; -1)
զ) 5x−4≥−3x−8 x ∈ [-0,5 ; +∞)

7․ -2-ը տրված ոչ խիստ անհավասարումների լուծո՞ւմ է: Պատասխանը հիմնավորել։

ա) 2 + x ≥ 0
Ոչ քանի որ -2 ∉ [2 ; +∞)
բ) 4 + 2x ≤ 0
Այո քանի որ -2 ∈ [-2 ; -∞)
գ) 7 − x ≤ 0
Այո քանի որ -2 ∈ (-∞ ; 7]
դ) 9 + 5x ≥ 2 – 3x
Ոչ քանի որ -2 ∉ [-0,875 ; +∞)
ե) 4x ≥ −5 + 4x
Այո քանի որ -2 ∈ (-∞ ; 5/3]
զ) 2(1 + x) ≤ 2x
Սա հակասություն է, որը չունի լուծումներ

8․ Լուծել անհավասարումները․

Պարապմունք 39

1․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարում։ Գրել մի քանի օրինակ։

• x+5=14
• 2x-11=9
• 2x-9+8=9

2․ Ի՞նչն են անվանում առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարման լուծում։
Անհավասարման լուծումը այն թիվն է, որը x-ի փոխարեն տեղադրելով ստացվում է ճիշտ թվային անհավասարություն։

3․ Ի՞նչ է նշանակում լուծել առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումը։
Լուծել անհավասարումը նշանակում է, գտնել նրա բոլոր լուծումները, կամ ապացուցել, որ դրանք չկան։

4․ Արդյո՞ք 4 թիվը հանդիսանում է նշված անհավասարման լուծում՝
ա) x>0 Այո
բ) x<-2 Ոչ
գ) -4<x<4 Ոչ
դ) x<4,2 Այո
ե) 3,8 <x<4,1 Այո

5․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( 1 ; +∞ )
բ) x ∈ (-∞ ; -5 )
գ) x ∈ [0 ; 0,5)
դ) x ∈ [0 ; +∞)
ե) x ∈ [0 ; +∞)
զ) x ∈ [0 ; 1. 1/3)

ա) x ∈ ( 3 ; +∞)
բ) x ∈ (-∞ ; 4 )
գ) x ∈ (0 ; +∞ )
դ) x ∈ ( -∞ ; 12 )
ե) x ∈ ( -2 ; +∞ )
զ) x ∈ (- ∞ ; -9 )

ա) x ∈ ( 2,2 ; +∞ )
բ) x ∈ ( -∞ ; 7,5 )
գ) x ∈ ( -∞ ; 4,9 )
դ) x ∈ ( 1,4 ; +∞ )
ե) x ∈ ( 2,8 ; +∞ )
զ) ……..

6․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)
…..
զ)
…..

7․ Լուծել անհավասարումները և լուծումը պատկերել թվային ուղղի վրա․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

8․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( -∞; 6 )
բ) x ∈ (-∞ ; 1,(3) )
գ) …
դ) x ∈ ( -∞ ; 0 )
ե) x ∈ (-∞ ; 0,(3) )
զ) x ∈ (0,(36) ; +∞ )

9․ Լուծել անհավասարումները․

….

10․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( 0,5 ; +∞ )
բ) x ∈ (-∞ ; 0,6 )
գ) x ∈ [0 ; +∞)
դ) x ∈ ( 6 ; +∞ )
ե) x ∈ (1,75 ; +∞)
զ) x ∈ (0 ; 12 )

11․ Լուծել անհավասարումները․

ա) x ∈ ( 2 ; +∞ )
բ) x ∈ ( -∞ ; 0,(3) )
գ) x ∈ (-2 ;+∞ )
դ) x ∈ ( -∞ ; 4/7 )
ե) x ∈ (-0,75 ; +∞)
զ) x ∈ ( -∞ ; 0,75 )