Պարապունք 14

1.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․

ա){3x+y=7
  {5x+y=13
y=7-3x
5x+7-3x=13
  2x=6
x=3
y=7-3x=7-3*3=-2

բ) {2x+y=12
    {7x+y=37
y=12-2x
7x+12-2x=37
5x=25
x=5
y=12-2.5=12-10=2

2. Լուծել հավասարումների համակարգերը գումարման եղանակով․

ա){x+y=9
  {-x+y=3
0+2y=12
y=6
x=9-6=3
(3;6)

բ) {2x+11y=15
    {10x-11y=9
2x+11y+10x-11y=15+9
12x=24
x=2
2.2+11y=15
11y=11
y=1

3. Լուծել հավասարումների համակարգերը քեզ հարմար եղանակով․

ա) {7x+y=82
      {y-2x=1
y=1+2x
7x+1+2x=82
9x=81
x=9
y=19
(9;19)

բ) {8y+2x=60
    {2x-21y=2
2x=2+21y
8y+2+21y=60
29y=58
y=2
2x=44
x=22
(22;2)

Լուծիր խնդիրները նախապես կազմելով երկու անհայտով երկու հավասարումների  համակարգ։

4. Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 50։
Գտեք այդ թվերը։
y=x+7
2x+6y=50
2x+6(x+7)=50
2x+6x+42=50
8x=50-42
x=1
y=8
(1;8)

 5.  Մի թիվը 10-ով փոքր է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 70։ Գտեք այդ թվերը։
x y
x=y+10
3y+x=70
3y+y+10=70
4y=60
y=15
x=25
(25;15)

6.  Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ թվերը։
x+y=21
x-y=9
x=21-y
21-y-y=9
21-9=2y
2y=12
y=6
x=15
(15;6)

7. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։ Գտեք այդ թվերը։ 
x=y+6
x+y=40
y+6+y=40
2y=34
y=17
x=23
(23;17)
8. Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է։ 
x=15+y
x+y=23
15+y+y=23
8=2y
y=4
x=19
(19;4)

պարապունք 59

Առաջադրանքներ գրքից՝ 453, 454, 455, էջ՝ 141 

Ա.

x|0|1|-1|3|-4|
y|0|2|-2|6|-8|

Բ.

x|3| 5|-3|-4|
y|6|10|-6|-8|

Գ.

x|4|2|-1|0,5|
y|8|4|-2| 1 |

ա.y=3
բ.y=-2

ա.2
բ.5
գ.-4
դ.-4

պարապունք 53

S=VxT=

60×40 2400

v=s/t= 2400/30=80

բ S=VxT=

60×1=60

v=s/t=60/50=1.2

60-50 պտույտ
40-x պտույտ
60/40=x/50
40x=3000
x=75
75

ա․27։6=4,5
4,5×4=18
18

բ․6։4=1,5
1×1,5=1,5
1,5

ա․18։6=3
3×10=30
կամ
6-18
10-x
6x=180
x=30
30

բ․18։6=3
2:3=2/3 ժամ
2/3ժամ=40 րոպե
40 րոպե

պարապունք 52

400. 18
401.
1. 12
2. 4
402. 4
403.
1. 4
2. 40
404. 110մ 25սմ
405. 16
406. 56
407. 540
408. 6ժ, 8օր

Պարապունք 51

քենայի արագությունը և ծախսած ժամանակը հակադարձ համեմատական մեծություններ են:

392 Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս կամ փոքրացնելիս, մյուսը մեծանում է կամ փոքրանում է  նույնքան անգամ:

բ Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Դիցուք մեկ գրիչն արժե 100 դրամ: Ապա երկու այդպիսի գրիչները կարժենան 200 դրամ, երեք այդպիսի գրիչները կարժենան 300 դրամ և այլն: Ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը՝

393,1-1600 2-400

394 1-1600 2-400

395) 1-60 տետր 2-3գրիչ

396) 1-12 2-180

397) 1-9 2) 36

398) 160

399) 8կգ

400) 18կգ

Պարապունք 50

1. Բազմահարկ շենքը ունի մեկ մուտք, իսկ յուրաքանչյուր հարկում կա երեք բնակարան։ Բնակարանները համարակալված են 1-ից սկսած։ Գտնել 23-րդ հարկի բնակարանների համարների գումարը:
204


2. Դաշտում կովեր են արածում։ Դրանց ոտքերի թիվը 24-ով ավել է գլուխների թվից։ Քանի՞ կով է արածում դաշտում։
8 կով

3. Ամիսներից մեկում կար 5 կիրակի օր։ Սակայն ամսվա առաջին և վերջին օրերը կիրակի չէին։ Շաբաթվա ի՞նչ օր էր այդ ամսվա 20-ը։
20-ը կլինի հինգշաբթի

4. Արամը գտել է 2022-ից մեծ այն ամենափոքր թիվը, որն ունի երեք կրկնվող թվանշան։ Նարեկը գտել է 2022-ից փոքր այն ամենամեծ թիվը, որը նույնպես ունի երեք կրկնվող։ Ինչքանո՞վ է Արամի գտած թիվը մեծ Նարեկի գտած թվից։
111

5. Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնցից յուրաքանչյուրի թվանշանների գումարը հավասար է 4-ի։
10

6. Գտեք այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնցից յուրաքանչյուրը 7-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2։
12

7. Ուղղի վրա նշված են A, B, C, D, E, F կետերը։ Քանի՞ հատված կա, որոնց ծայրակետերը նշված կետերն են։
15

8. Անին որոշեց ծննդյան օրը իր բոլոր 31 համադասարանցիներին կոնֆետ հյուրասիրել։ Նա հաշվեց, որ եթե աղջիկներից յուրաքանչյուրին տա 4 կոնֆետ, իսկ տղաներից յուրաքանչյուրին՝ 3 կոնֆետ, ապա պետք է գնի 111 կոնֆետ։ Քանի՞ աղջիկ է սովորում այդ դասարանում։
19 աղջիկ, 13 տղա

9. Տասը ափսեում մրգեր են դրված։ Ցանկացած երկու ափսեում եղած մրգերի քանակը չի գերազանցում 7: Ամենաշատը քանի՞ միրգ կարող է լինել բոլոր ափսեներում միասին։
31 միրգ

10. Արմենը վերցրեց 78 միատեսակ քառակուսի և դրանք կողք կողքի դնելով` ստացավ ուղղանկյուն: Ամենաշատը քանի՞ տարբեր պարագծերով ուղղանկյուն կարող է նա ստանալ:
4 տարբեր պարագծերով ուղղանկյուններ։

Ամփոփիչ Աշխատանք

Ամփոփում- Հանրահաշիվ, երկրաչափություն

1.Տրված են A = {1;3;5;7;9}  և B = {0;1;2;3;9} բազմությունները։                              

ա) Գտնել A U B   բազմությունը։

0,1,3,5,7,2,9

 բ) Գտնել A Ո B բազմությունը։

1,3,9,

գ) Գտնել A Ո B բազմության բոլոր ենթաբազմությունները։
(1 միավոր) 3,9
                                   

2. Ինչպե՞ս է ընդունված նշանակել ամբողջ թվերի բազմությունը, բնական թվերի բազմությունը, ռացիոնալ թվերի բազմությունը։

(1 միավոր)  բնական թվերի բազմությունը N 

Ամբող թվերի բազմուրյունը z 

ռացիոնալ թվերի բազմությունը Q                                                                               

3. Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց նշել ճիշտ է,  սխալ։
(1միավոր)                 

1) 10 N ճիշտ է      2)   -16/25  Q ճիշտ է   3) 21,3 Z  սխալ է   4) -100 N սխալ է

4.ա)Գտնել x­-ը, եթե {x; x+3}U {2; 5}={2;5;8}

x=5

 

բ) Գտնել y-­ը, եթե {4y + 1} Ո  {28;29; 30} = {29}
(1 միավոր)    

x=7                  

5. Դասարանի 28 աշակերտներից 21-ը սովորում են անգլերեն, իսկ 12-ը՝ գերմաներեն։ Դասարանում բոլոր աշակերտները նշված լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում են։ Գտեք

ա) Քանի՞ աշակերտ է սովորում և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։   

5 սովորող

 բ ) Քանի՞ աշակերտ է սովորում միայն անգլերեն և քանի՞ աշակերտ՝ միայն  գերմաներեն։ 
12 գեռմաներեն 21 Անգլերեն
  (1 միավոր)                                                                                   

 6. Գծեք АBC բութանկյուն եռանկյուն, որտեղ <А=22 աստիճան է, իսկ  <B=44 աստիճան։ Դասավորեք АBC եռանկյան կողմերը աճման կարգով։
(1 միավոր) 

7.  Հավասարասրուն եռանկյան մի կողը 28 է, իսկ մյուս կողմը՝ 3: Գտեք եռանկյան սրունքը։
(1 միավոր)  

Պարապունք 46

1. Գրիր երկու տարր ունեցող որևէ  բազմություն:
C = {2 ,9}
2. Գրիր երեք տարր ունեցող որևէ  բազմություն:
P = {6 ,8 ,9}
3. Գտիր վերը նշված  բազմությունների հատումը, քանի՞ տարր եղավ։
А Ո B = {9}
4.Գտիր վերը նշված  բազմությունների միավորումը, քանի՞ տարր եղավ։
A U B = {2 ,9 ,6 ,8}
5. Գրիր որևէ ոչ դատարկ բազմություն, նշիր այդ բազմության որևէ ենթաբազմություն։
B = {6 ,8 ,9 ,0}
G = {9 ,0}
6. Գրառե՛ք
ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը:
{11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,27 ,29 ,31, 37, 41, 43, 47}
բ) 40-ից փոքր կենտ  թվերի բազմությունը:
{3 ,5 ,7 ,9 ,11 ,13 ,15 ,19 ,21 ,23 ,25 ,27 ,29 ,31 ,33 ,35 ,37 ,39}
գ) այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ:
{18,29,40,51,62,73,84,95}
դ) 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են:
{0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78.84.90,96}
7. Գտեք նշված բազմությունների հատումը, միավորումը

           А={-1, -2, 0, 1, 3, 45, 67, 4}
          B={-1, 10, 67, 12}

A⋂B={-1,67}
A⋃B={-1,-2,0,1,3,45,67,4,12}

8. Ինչպե՞ս են նշանակում.

ա) բնական թվերի բազմությունը
N
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը
Z
գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը
Q

9. Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը: Գտեք՝
ա) A բազմության տարրերի թիվը
11, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1 — 9 հատ
բ) B բազմության տարրերի թիվը
14, 13, 11, 10, 8, 7, 5, 4, 2, 1 — 10 հատ
գ) Գրառեք AՈB բազմությունը և հաշվեք նրա տարրերի թիվը
{11, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1}Ո{14, 13, 11, 10, 8, 7, 5, 4, 2, 1} = {11, 8, 7, 4, 2, 1} (6 հատ)
դ) Հաշվեք AUB բազմության տարրերի թիվը։
{11, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1}U{14, 13, 11, 10, 8, 7, 5, 4, 2, 1} = {14, 13, 11, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1} (12 հատ)

10. Կրկնողություն, լուծեք հավասարումները։
-1/2x=10
5x=250
41x+19x-120=120
2(x+3)+45x=44x+42
2x-10-x=5(x+10)
1/2x=⅓
3/4x+½=½-5/4x

Պարապունք 41

Փետրվար ամսվա ամփոփում։
Նախագիծ (մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում)

1. Բերեք գծային հավասարման հինգ  օրինակ, նշեք յուրաքանչյուր հավասարման արմատը։

x+10=17,7

x+15=20,5

x-24=6,30

2. Հորինիր խնդիր, լուծիր խնդիրը կազմելով հավասարում։

մտքումս պահել եմ մի թիվ, որ բաժանենք 5-ի կստացվի 15, որն է իմ պահած թիվը:

լւծում 75

3.  -3x+15=0 հավասարման մեջ նշիր ազատ անդամը, անհայտ թվի գործակիցը։

3.  -3x+15=0 հավասարման մեջ նշիր ազատ անդամը, անհայտ թվի գործակիցը։

ազատ անդամ

15

անհայտ թվի գործակից

-3

4. Լուծիր մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հետևյալ հավասարումները՝
2x=14

x=7
2x=15

x=7.5
-2x=0

x=0
-2x=-18

x=9
5. Lուծիր հավասարումը
2x+15=x+16

x=1
12(x-3)=36

x=27
7x=½

x=½*1/7

x=1/14
-13x+50-10x=-25(x-10)

6. Լուծիր խնդիրը կազմելով գծային հավասարում․
Հայրը 50 տարեկան է, որդին՝ 20: Քանի՞ տարի առաջ հայրը երեք անգամ մեծ էր որդուց։
Լրացուցիչ աշխատանք։

Դաս40

ա․Հայր-8x
Աղջիկ-x
8x-x=28
28=7x
x=4
8x=32
Պատ․՝32
բ․Մայր-6x
Որդի-x
6x-x=25
5x=25
x=5
6x=30
Պատ․՝30

x կատու
2x ականջ
2x+10 թաթ
Քանի որ x կատուն կունենա 4x թաթ հետևաբար․
2x+10=4x
10=4x-2x
10=2x
x=5
Պատ․՝5

Շուն-x
Կատու-10-x
6x+5(10-x)=5+
6x+50-5x=56
6x-5x=56-50
x=6
10-x=4
Պատ․՝6 շուն 4 կատու

ա․Ոչխար-x
Հավ-19-x
4x+2(19-x)=46
4x+38-2x=46
4x-2x=46-38
2x=8
x=4
19-x=15
Պատ․՝15 հավ 4 ոչխար
բ․Ոչխար-x
Հավ-30-x
4x+2(30-x)=74
4x+60-2x=74
4x-2x=74-60
2x=14
x=7
30-x=23
Պատ․՝7 ոչխար 23 հավ

Քառանկյուն-x
Եռանկյուն-15-x
4x+3(15-x)=53
4x+45-3x=53
4x-3x=53-45
x=8
15-x=7
Պատ․՝7 եռանկյուն 8 քառանկյուն